Mathematikgeschichte für Kinder und Erwachsene

Das folgende Buch halte ich für eine sehr empfehlenswerte erste Einführung in die Mathematikgeschichte:

Titel: „Mathematik: Die Geschichte der Ideen und Entdeckungen“
Autoren: Rybakow, Josif; Astrina, Marija
Illustration: Jaskina, Natalia.
Verlagshaus Jacoby & Stuart, 2022, 160 S., Preis 22 €,
ISBN/EAN: 9783964281340

Ich habe das Buch als Wunschbuch eines Zehnjährigen kennen gelernt und mir nach vorsichtigem Reinsehen vor dem Verschenken ein Exemplar davon aus der Stadtbibliothek ausgeliehen. Mit einem zehnjährigen Leser im Kopf mag der folgende Auszug aus der Verlagsbeschreibung gruselig klingen: „Die Autoren berichten von der Erfindung der Null, von der Entdeckung der Zahl π, die es erlaubt, den Kreisumfang zu messen, vom Gesetz der Schwerkraft, von der Relativitätstheorie, von den Axiomen Euklids und den multidimensionalen Riemann-Räumen sowie von den mathematischen Grundlagen der Computertechnologie. Alles wird dabei so gut und einfach erklärt, dass auch (Noch-)Nicht-Mathematik-Cracks es verstehen. Dazu tragen nicht zuletzt die wunderbaren Illustrationen von Natalia Jaskina bei.“

Man muß sich bei dieser Beschreibung einen Fokus auf den „Ideen und Entdeckungen“ vorstellen. Die Autoren gehen bei den Ideen und Entdeckungen wenig in die Mathematik rein und lassen vieles aus, um es schlußendlich auf 160 Seiten aus der grauen Vorzeit bis in die Zeit der russischen Buchvorlage von 2016 zu schaffen. Das Buch ist seitens des Verlags in der Kategorie „Kinder- und Jugendbücher/Sachbücher, Sachbilderbücher“ einsortiert. Das Startalter sehe ich beim Verlag nicht, der ganz große Buchversender gibt 10 Jahre an. Wegen dem umfangreichen Programm sollte aus meiner Sicht ein großes Interesse des Kindes am Buch und ein interessierter Erwachsener als Ansprechpartner vorhanden sein.

Der große behandelte Zeitumfang ist eine Besonderheit des Buches. Ich habe bei meinen Stadtbibliotheksgelegenheiten in ein paar weitere mathematikgeschichtliche Bücher hineingesehen. Die behandelten einen begrenzteren Zeitraum, diskutierten dort einzelne geschichtliche Aspekte mehrere Seiten länger oder gingen auf die zugrundeliegende Mathematik viel tiefer ein. Man kann sich die Entscheidung für eine Vertiefung mit solchen Büchern für die Zeit nach dieser Einführung vorbehalten. Anregungen sich weiter mit der Mathematik zu beschäftigen bekommt man genug.

Die große Zeitspanne die das Buch umfaßt und die Art wie diese Einführung umgesetzt ist halte ich für sehr hilfreich um ein Gefühl für die teils sehr großen Zeitabstände zu bekommen, in denen die Entwicklungen stattfanden. Euklid mit seinen Geometrie-Axiomen wird etwa im Buch recht früh nach Thales und der Feststellung behandelt, daß die Griechen einführten auch Offensichtliches zu beweisen. Der Hintergrund war die Frage „ist es immer so?“, die die früheren Kulturen nicht so interessierte. Euklid gab dem Beweisen u.a. mit Axiomen eine Basis, auf der er seine Geometrie aufbaute. Erst mehrere Jahrhunderte nach den Elementen des Euklid kam die Arithmetica des Diophantos, die wird in „Vorwärts zur Algebra!“ ab Seite 55 behandelt. Über 1000 Jahre nach Diophantos mit René Descartes dann das kartesische Koordinatensystem, das findet sich im Buch auf Seite 116. Ich habe die Tage etwas über Winkelfunktionen in der Wikipedia nachsehen wollen und fand eine Erläuterung durch Formeln, die vermutlich passend und elegant war, aber einer späteren Ausdruckswelt entstammt. Ich habe mich in der Situation erstmalig gefragt, ob es nicht auch eine gute geometrische Erläuterung gegeben hätte. Und wenn ja, ob die geometrische Erläuterung für Personen ohne die notwendige Oberstufenmathematik für die stattdessen in der Wikipedia verwendeten Formeln und Umformungen verständlicher gewesen wäre.

Zur Art der Umsetzung: das Buch mutet anfänglich wirklich als Kinderbuch an. Es startet in der grauen Vorzeit mit der Frage, wie wohl die Menschen gelernt haben zu zählen. Von da aus arbeiten sich die Autoren schnell zu Zahlensystemen unterschiedlicher früher Kulturen vor, um dann zur Mathematik der Ägypter, Babylonier und den Griechen gelangen. Hierbei ist auch wirklich alles wunderbar illustriert.

Das Buch lebt von den Querverweisen zwischen den vorgestellten Ideen und Entdeckungen. Die werden aus meiner Sicht für unbegleitete Kinder bald etwas happig, weil man sich auf dauernd wechselnden Ebenen bewegt. Das oben beschriebene Aufschreiben von Mathematik ist etwas anderes als ein Beweis, der ist wieder etwas anderes als ein Axiom oder ein entdeckter mathematischer Satz. Die Logik ist wieder etwas anderes und wie uns die Mathematik beigebracht wurde sorgt für eine neue Ebene. Im Unterricht könnte der im Buch die Jahrtausende überragende Euklid bei vielen von uns untergegangen sein, weil man uns in unserem Geometriealter noch nicht den Aufbau der Geometrie aus Axiomen beibringen wollte.

Im Buch kommen die Querverweise zum einen im fortlaufenden Text vor, in dem man etwa nach vorgestellter Mathematik zu Passendem in der Sternenkunde oder vom Beweisgedanken zu Aristoteles und der Logik kommt. Zum anderen gibt es die Querverweise auch in Form eigens eingefügter Tabellen. In den Tabellen werden spaltenweise zeitlich aufeinander folgende Errungenschaften aufgeführt, etwa mit einer Spalte für die Ägypter „seit 4000 v. Chr.“, einer für die Babylonier „seit 3000 v. Chr.“ und einer für die Griechen „7. Jh. v. Chr. bis 4. Jh. n. Chr.“. In der Spalte der Ägypter gibt es dann eine Zeile mit dem „Anfang der Bruchrechnung“, in der Spalte daneben bei den Babyloniern ist in derselben Zeile die Schreibweise für alle möglichen Brüche und die Entdeckung der Wurzel aus 2 aufgeführt. Und daneben in der Griechen-Spalte steht der Beweis, daß die Wurzel aus 2 nicht als Bruch dargestellt werden kann.

Die logischen Gesetze des Aristoteles landeten im Buch in einer anderen Tabelle. In dem Fall neben einer Spalte mit deutlich später im Buch behandelte Themen. Die logischen Gesetze gelangten so neben das Thema „Leibniz und die universale Wissenschaftssprache“. Die Illustrationen sorgen bei solchen Sprüngen für ein Zeitkolorit. Häufig hat man zusätzlich auch einen Wiedererkennungswert einzelner Personen und bisweilen auch für das behandelte Thema.

Das Buch habe ich nach dem Durchlesen als bereichernd und anregend und unter dem Strich sehr empfehlenswert empfunden. Für mich hat es seine einführende Aufgabe erfüllt. Mit dieser Aufgabe war trotz der vielen vorgestellten Ideen und Entdeckungen eine Auswahl und viel Weglassen verbunden. Das hat nach meinem Gefühl ganz gut geklappt. Gegen Ende schwächelt der Text aber für mein Empfinden. Die belebenden Querverweise werden rarer und die Computer sind vielleicht nicht so das Ding der Autoren.

Gemischte Links

Die Schamanin von Bad Dürrenberg hatte ich im Blog verschiedentlich erwähnt. Sehr beeindruckend fand ich die Schamanin im Steinzeitfilm „Alpha“, deren Ausstattung auf einer Rekonstruktion der Schamanin von Bad Dürrenberg basierte. Die Bezeichnung „Schamanin von Bad Dürrenberg“ ergab sich aus der Interpretation von Funden im Zusammenhang mit einer steinzeitlichen Doppelbestattung einer Frau und eines Kindes im heutigen Bad Dürrenberg. Morgen ist eine neue Doku über das Grab und die Funde bei Arte zu sehen: „Das Grab der Schamanin - Ein Geheimnis aus der Steinzeit“. Online soll die Doku bis 22.07.2024 verfügbar bleiben.

„Das Grab der Schamanin von Bad Dürrenberg ist eines der Highlights in der Dauerausstellung des Landesmuseums für Vorgeschichte in Halle (Saale) und ein Fund von Weltrang“ schreibt das Landesmuseum für Vorgeschichte. Und passend zur neuen Doku bei Arte über sein Highlight verweist es in diesen Tagen auf seine neue Mediathek. Ich verlinke zum Einstieg auf die „Einführung - Neue Forschungen zur Schamanin von Bad Dürrenberg“. Man kann ja testen ob man in der Mediathek alle Filme des Landesmuseums über die Schamanin findet und schauen was sonst noch so im Angebot ist.

Die Rose wird laut der Wikipedia seit der griechischen Antike als „Königin der Blumen“ bezeichnet und seit mehr als 2000 Jahren als Zierpflanze gezüchtet. So gesehen bleibe ich in meinem Bereich „graue Vorzeit bis Spätantike“, wenn ich hier den Münchner Rosengarten der Baumschule Bischweiler empfehle. Leider geschieht das etwas spät, denn das bombastische Blütenmeer sah am letzten Montag aus der Nähe betrachtet meist nicht mehr so frisch wie die ausgewählten Rosen auf meinen Fotos aus. Die Südgrenze der Baumschule wird durch die östliche Gleisfortsetzung der Braunauer Eisenbahnbrücke markiert, die im Hintergrund des vierten von mir eingestellten Fotos zu sehen ist. Das Foto vom Isarhochwasser hatten wir am 2. Juni von der Brudermühlbrücke aus aufgenommen, da hätten wir noch zum Rosengarten weiterradeln und uns über den Blütenstand informieren müssen.

Die heutigen Rosen dürften sich zwar ziemlich von den antiken Züchtungslinien entfernt haben, aber die Rose bleibt immer noch eine Rose und bei der Vielfalt heutiger Rosenschönheiten müßte auch etwas für antike Rosenliebhaber dabei sein. Beim Schach ist mir dagegen unklar welche antiken Gefühle mein „Grenke Chess Festival 2024 in Karlsruhe“ ansprechen könnte. Abgesehen davon, daß es früher keine solche Turniere mit Schachuhr gab, soll das moderne Schach laut der Wikipedia erst nach einschneidenden Veränderungen im 15. Jahrhundert entstanden sein. Zudem verunklaren sich mit mehr zeitlicher Entfernung die Schachvorläufer immer mehr.

Eventuell böte sich mit dem aktuell präsentiertierten Fund einer mittelalterlichen Spielesammlung mit seltener Schachfigur eine Brücke. Wenn Spielesammlungen relativ zeitlos sind, dann kann man sich auch gut vorstellen, daß man immer gern „irgendwas wie Schach“ dabei hatte und das konnte bis hinein in die Antike so funktionieren. Strittige Schachvorläufer könnte man in dem Modell einfach als Bestätigung des „irgendwas wie Schach“ in der dortigen Spielesammlung ansehen.

Es gibt einen sehr gut geschriebenen Blog eines Schachspielers, für den keine Sorgen um Großmeisternormen und Preisgelder relevant sind, sondern alles vom Interesse am Schachspiel getragen wirkt: „Die Abenteuer des Schachkids · Lustiges und Skuriles aus der Welt des Schachs“. Einen derartigen Blog im Schachkid-Stil könnte ich mir auch für mittelalterliche Touren eines fahrenden Schachspielers oder für noch frühere Zeiten mit „irgendwas wie Schach“ vorstellen. Vielleicht kann man sich sowas einmal von ChatGPT generieren lassen, wenn es umfangreich mit Geschichtswissen gefüttert wurde. Gerne auch mit Partiebeispielen, soweit die damaligen Regeln noch bekannt sind. Aber Hauptsache mit „irgendwas wie Schach“, da würde ich schon darauf bestehen.

In meinem Blog gab es früher eine größere Präsenz der Volkshochschule. Das passte gut dazu, daß ich vieles im Münchner Raum erst in den Jahren vor dem Blog in Volkshochschulvorträgen und bei Volkshochschulradtouren mitbekommen habe. Aktuelle Entwicklungen bei den Volkshochschulen sind mir aber entgangen, so daß ich vom Link auf „Gewalt. Die dunkle Seite der Antike - vhs.wissen live mit Martin Zimmermann“ ganz überrascht war. Ich kannte dieses „vhs.wissen live“-Format noch nicht.

Länger bekannt ist mir hingegen der Blog „Das Erbe Roms - Reisen auf den Spuren der alten Römer“. Überrascht bin ich hier von vielen der vorgestellten Reiseziele - „Thysdrus: Das letzte Amphitheater der Römer“ war mir bislang kein Begriff. Es wurde mir aber wie immer mit tollen Fotos und informativen Texten erläutert.

Keltenhaus Taufkirchen und Wolfschneiderhof

Dieser Blogeintrag über das Keltenhaus Taufkirchen und den Wolfschneiderhof ist der dritte Teil in meiner Hachinger-Bach-Serie, die ich im Februar mit dem „römischen Mühlkanal am Perlacher Oberen Hofanger“ begonnen und im März mit dem Heimatmuseum Unterhaching fortgesetzt habe.

Taufkirchen hatte wie Perlach und Unterhaching einen durch den Hachinger Bach bestimmten Dorfvorgänger und um das Keltenhaus Taufkirchen herum soll es nach dem Bayerischem Denkmal-Atlas (Denkmalnummer D-1-7935-0055) eine Siedlung frühen Bronzezeit, der Spätbronze-/Urnenfelderzeit, der Späthallstatt-/Frühlatènezeit, der mittleren bis späten Làtenezeit, eine Villa rustica der römischen Kaiserzeit sowie Körpergräber des Endneolithikums (Glockenbecherkultur) und der frühen Latènezeit gegeben haben. Es trifft also zum einen die römerzeitliche Besiedlung zu, die schon im Perlacher Teil meiner Serie behauptet wurde (die Kette römerzeitlicher Siedlungen entlang des Hachinger Bachs). Zum anderen sind die verschiedenen Siedlungen Beispiele für die im Unterhachinger Teil vorgestellte begehbare Landkarte des Hachinger Baches mit vielen entlang seines Verlaufs eingezeichneten ehemaligen Siedlungsstellen.

Ich will in diesem Zusammenhang zwar wieder sowohl das Unterhachinger Heimatmuseum als auch seine über Unterhaching hinausführende „Hachinger Bach“-App bewerben. Aber der Text zum Gebiet um das Keltenhaus weist schon darauf hin, daß das tatsächliche Szenario mit den vielen Siedlungen noch deutlich komplizierter war. Zu einer 2012 nahe dem Keltenhaus stattgefundenen Ausgrabung der Firma Singularch gibt es einen im Internet frei zugreifbaren Grabungsbericht und darin die folgende Bemerkung:„Da Ansiedlungen meist nach nur wenigen Generationen aufgegeben und in einiger Entfernung neu gegründet wurden, ist in den besonders siedlungsgünstigen Gebieten häufig eine mehrphasige Besiedlung feststellbar.“ Diese „Mehrphasigkeit des besiedelten Areals“ wurde dann auch weiter unten im Singularch-Text im Zusammenhang mit den vorgestellten Befunden angemerkt.

Das Keltenhaus Taufkirchen ist in Folge einer früheren, 1993/94 stattgefundenen Ausgrabung entstanden. Die Ergebnisse der Ausgrabung sind auf der Website der „Freunde des Wolfschneiderhofes in Taufkirchen e.V.“ kurz zusammengefasst. Im Keltenhaus wird laut der Website auf einigen Schautafeln die Archäologie im Hachinger Tal dargestellt. Führungen im Keltenhaus können mit dem Gemeindeheimatpfleger vereinbart werden. Vici.org bietet nebst einer weiteren Zusammenfassung zum Keltenhaus auch eine Lagekarte.

Meine Fotos stammen vom letzten April-Freitag. Das Wetter war nach ungünstigen Tagen ideal zum Radeln. Interessant wären noch Funde aus den Ausgrabungen gewesen, die im Taufkirchener Rathaus in Vitrinen ausgestellt sein sollen. Aber wegen anderer Rahmenbedingungen bin ich erst nach 12 Uhr beim Rathaus angekommen und konnte nur feststellen, daß das Rathaus nach Ablauf seiner Öffnungszeit tatsächlich zu ist.

Ich bin danach noch ein kleines Stück weiter, um Fotos vom Wolfschneiderhof zu machen. Dieses zu bestimmten Zeiten besuch- und besichtigbare Taufkirchener Heimathaus ist ein gerettetes altes Bauernhaus aus der Zeit des kleinen Bauerndorfes Taufkirchen. Zufällig war gerade ein Mitglied der „Freunde des Wolfschneiderhofes in Taufkirchen e.V.“ anwesend, das mir freundlicherweise erlaubte vom Gelände des Wolfschneiderhofes aus zu fotografieren. Der Wolfschneiderhof sieht schön und heimelig aus. Ein Beitrag von München tv zeigt, was man sich innen noch alles ansehen kann. Das Leben der früheren Bewohner war aber extrem hart, wovon man sich in „Der Wolfschneiderhof und seine letzten Bewohner“ einen Eindruck verschaffen kann.

Am nächsten Sonntag ist der Internationale Museumstag 2024. Laut dem Veranstaltungskalender des Wolfschneiderhofs wird zwischen 14 und 17 Uhr ein besonderes Programm des Gemeindeheimatpflegers angeboten. Ich will zudem noch auf auf die Johannidult am 23. Juni 2024 von 11:00–18:00 Uhr im Garten des Heimathauses hinweisen. In dem Garten war ich von den gezogenen Pflanzen sehr fasziniert. Nicht nur die in dem kleinen eingehegten Bereich, sondern auch die in den Pflanzschalen sahen so gut, gesund und kräftig aus. Wenn das nicht an dem aktuellen Wetter und der Jahreszeit lag, sondern an besonderen Versorgungsfähigkeiten, dann darf man auf die selbstgebackenen Kuchen an Museumstagen und die Schmankerl vom Grill und die reichlichen kühlen Durstlöscher zur Johannidult gespannt sein.

Abschließend ein Blick nach Oberhaching, das soll die nächste Station auf meiner Tour entlang des Hachinger Bachs werden. Oberhaching feiert dieses Jahr seinen 1275. Geburtstag, und ein Höhepunkt des Festjahres soll die Festwoche vom 29. Mai - 9. Juni sein. Die beinhaltet am 8. Juni eine „Oberhachinger Zeitreise“, einen „Spaziergang durch die Geschichte für die ganze Familie“.